Comparison of Probability Distribution Functions of Largest Eigenvalue in Wishart Matrices


Çelik H., Karaboğa N.

International Conference On Access To Recent Advances In Engineering And Digitalization, Kayseri, Turkey, 5 - 07 March 2020, pp.137

  • Publication Type: Conference Paper / Summary Text
  • City: Kayseri
  • Country: Turkey
  • Page Numbers: pp.137
  • Erzincan Binali Yildirim University Affiliated: Yes

Abstract

Wishart matrices and eigenvalue distributions of these matrices are widely used in telecommunication, perception theory and multivariate data analysis. However, since these distributions do not resemble any predefined functions, it is not easy to express them with a closed function. There are studies in the literature, especially for the probability distribution of the largest eigenvalue of Wishart matrices. In these studies, some parameters are added to the largest eigenvalue of Wishart matrices and they are likened to Tracy-Widom distribution of order 1. However, the similarity of the distribution varies according to the added parameters. This study aimed to compare the performances of the largest eigenvalue distribution functions proposed by Ma, Jhonstone, Deo. Simulation studies were applied for matrices with different dimension and the results were compared. According to the simulation studies, the largest eigenvalue distribution function presented by Deo was found to be most similar to the first order Tracy-Widom probability distribution.

Wishart matrisleri ve bu matrislerin özdeğer dağılımları telekomünikasyon, algılama teorisi ve çok değişkenli veri analizlerinde oldukça yaygın olarak kullanılmaktadır. Fakat bu dağılımlar önceden tanımlanmış herhangi fonksiyona benzemediğinden, kapalı bir fonksiyonla ifade edilmesi çok kolay olmamaktadır. Literatürde özellikle Wishart matrislerinin en büyük özdeğerinin olasılık dağılımı için yapılan çalışmalar mevcuttur. Bu çalışmalarda Wishart matrislerinin en büyük özdeğerine eklenen parametrelerle 1. dereceden Tracy-Widom dağılımına benzetilmektedir. Fakat dağılımın benzerlik ölçüsü eklenen parametrelere göre değişmektedir. Yapılan bu çalışma, Ma, Jhonstone, Deo tarafından önerilen en büyük özdeğer dağılım fonksiyonlarının performanslarını karşılaştırmayı amaçlamıştır. Benzetim çalışmaları farklı boyuttaki matrisler için uygulanmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Yapılan benzetim çalışmalarına göre, Deo tarafından sunulan en büyük özdeğer dağılım fonksiyonunun, 1. dereceden Tracy-Widom olasılık dağılımına en fazla benzediği görülmüştür.